Question

U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計(jì)．己知三部分的截面積分別為 cm²，cm²，cm²，在 C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉．當(dāng)溫度為℃時，空氣柱長為＝30 cm（如圖所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為 ＝2.0cm，＝3.0cm，A、B兩支管都很長，其中的水銀柱高均為＝12 cm．大氣壓強(qiáng)保持為 ＝76 cmHg不變．不考慮溫度變化時管和水銀的熱膨脹．試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 ＝97℃時空氣的體積．

Answer 1

在溫度為時，氣柱中的空氣的壓強(qiáng)和體積分別為

，                                 （1）

                                      （2）

當(dāng)氣柱中空氣的溫度升高時，氣柱兩側(cè)的水銀將被緩慢壓入A管和B管。設(shè)溫度升高到時，氣柱右側(cè)水銀剛好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大

                                                      （3）

由此造成氣柱中空氣體積的增大量為

                                   （4）

與此同時，氣柱左側(cè)的水銀也有一部分進(jìn)入A管，進(jìn)入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大，使兩支管的壓強(qiáng)平衡，由此造成氣柱空氣體積增大量為

                                 （5）

所以，當(dāng)溫度為時空氣的體積和壓強(qiáng)分別為

                          （6）

                                （7）

由狀態(tài)方程知

                                （8）

由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得

K                                （9）

此值小于題給的最終溫度K，所以溫度將繼續(xù)升高。從這時起，氣柱中的空氣作等壓變化。當(dāng)溫度到達(dá)時，氣柱體積為

                                  （10）

代入數(shù)據(jù)可得

                               （11）

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分。

求得式（6）給6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。