Question

13．某學(xué)生用如圖甲所示的裝置研究小車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50Hz的交流電源上．實(shí)驗(yàn)時(shí)得到一條紙帶，他在紙帶上便于測(cè)量的地方選取第一個(gè)打印點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，在第六、第十一、第十六、第二十一個(gè)打印點(diǎn)下分別標(biāo)明B、C、D和E，測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是他測(cè)得AC、CD、DE的長(zhǎng)，如圖乙所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為0.986m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.59m/s²（兩空均保留三位有效數(shù)字）．若實(shí)驗(yàn)時(shí)電源的電壓升高了，測(cè)得的加速度等于（選填大于、等于或小于）實(shí)際的加速度．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�

解答 解：在這個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E；可以看出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{14.46+11.15+13.73}{4×0.1}$×10^-2m/s=0.986m/s
設(shè)A到B之間的距離為x₁，設(shè)B到C之間的距離為x₂，設(shè)C到D之間的距離為x₃，設(shè)D到E之間的距離為x₄，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}）}{4{T}^{2}}$
則有：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$m/s²=$\frac{0.1373+0.1115-0.1456}{4×0．{1}^{2}}$=2.59m/s²
若電壓升高，而頻率不變，則周期不變，因此加速度不變，
故答案為：0.986，2.59，等于．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．