Question

“蹦極”是一項非常有刺激性的體育活動.某人系彈性繩自高空P點自由下落，如圖3-7-5所示，a點是彈性繩的原長位置，b點是人靜止地懸吊著時的平衡位置，c點是人所到達的最低點.普通人超重達重力的3倍時，就會感到呼吸困難.不計空氣阻力，已知彈性繩的勁度系數(shù)k="600" N/m（彈性繩的彈力F與其形變量x的關(guān)系遵從胡克定律F=kx）.設(shè)人體重為600 N，考查人從P點落下到最低點c的過程：

圖3-7-5
（1）分析人在運動過程中的超重、失重情況;
（2）ac的最大長度不得超過多少？

Answer 1

（1）判斷人處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，只要看人的加
速度方向：在Pa段人做自由落體運動，加速度是重力加速度g，人處于完全失重狀態(tài)，從a與b過程中，人所受的重力大于彈性繩的彈力，合力方向向下，加速度小于g,方向向下，人處于失重狀態(tài).在b點，人所受的重力大小等于彈性繩的彈力，加速度為零.從b到c，人所受重力小于彈力，合力方向向上，加速度方向向上，處于超重狀態(tài).
（2）3 m.

（1）判斷人處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，只要看人的加
速度方向：在Pa段人做自由落體運動，加速度是重力加速度g，人處于完全失重狀態(tài)，從a與b過程中，人所受的重力大于彈性繩的彈力，合力方向向下，加速度小于g,方向向下，人處于失重狀態(tài).在b點，人所受的重力大小等于彈性繩的彈力，加速度為零.從b到c，人所受重力小于彈力，合力方向向上，加速度方向向上，處于超重狀態(tài).
（2）當彈性繩伸長至c點，伸長量為x，物體處于最大超重狀態(tài)，由題意得彈力不得超過3倍重力，即kx=3mg，故x=3mgk=="3" m.