Question

某滑板愛好者在離地h高的平臺(tái)上滑行，水平離開A點(diǎn)時(shí)的速度為v1，落在水平地面B點(diǎn)，著地時(shí)由于存在機(jī)械能損失，著地后速度變?yōu)関2，經(jīng)過粗糙的水平地面BC段后，從C點(diǎn)進(jìn)入與BC段相切的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)，已知人與滑板的總質(zhì)量為m，BC段地面的阻力恒為f，圓形軌道半徑為R，重力加速度為g（空氣阻力忽略不計(jì)）

（1）求人與滑板在B點(diǎn)落地時(shí)損失的機(jī)械能．

（2）若要人與滑板進(jìn)入圓形軌道后能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求水平地面BC段長度s2應(yīng)滿足的條件

Answer 1

考點(diǎn)：

動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力；功能關(guān)系．

專題：

動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：

確定地面為零勢(shì)能面，找到A、B點(diǎn)的機(jī)械能即可判斷損失機(jī)械能的大��；假設(shè)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的可求出S2的最大值．

解答：

解：選擇地面為零勢(shì)能面，由題意知

   拋出時(shí)A點(diǎn)機(jī)械能為 EA=mgh+mV12

   落地后B點(diǎn)機(jī)械能為 EB=mV22

 則 在B點(diǎn)損失的機(jī)械能為△E=EA﹣EB=mgh+m（V12﹣V22）

（2）假設(shè)進(jìn)入圓形軌道后恰好能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，

   可知 mg=

 則  在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)速度為  V=

   在C到最高點(diǎn)的過程中，選擇C點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒得

   mg2R+mV2=mVc2

     Vc=

   在B、C段由動(dòng)能定理得

﹣fS2=mVc2﹣mVB2

  S2的最大值為  S2==

答：（1）人與滑板在B點(diǎn)落地時(shí)損失的機(jī)械能為△E=mgh+m（V12﹣V22）

    （2）水平地面BC段長度應(yīng)滿足的條件為  S2≤

點(diǎn)評(píng)：

能量守恒的應(yīng)用和臨界條件的判定是本題的關(guān)鍵點(diǎn)，在B到圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可分段研究也可全過程分析．