Question

豎直井是將地下數(shù)百米深處的煤炭或礦石等資源運(yùn)送到地面的通道．當(dāng)一次提升的質(zhì)量一定，提升能力（單位時(shí)間的提升量）與所用時(shí)間成反比．提升電動(dòng)機(jī)的額定功率又與最大提升速度成正比．一般牽引鋼絲的安全系數(shù)限制提升的加速度不超過(guò)某一值，此值為a=

1

10

g，提升時(shí)可采用兩種辦法：
（方法一）先加速到最大值后再減速到達(dá)地面，到達(dá)地面時(shí)速度為0．
（方法二）先加速到一定的速度后在勻速一段時(shí)間，再減速到達(dá)地面，到達(dá)地面時(shí)速度為0．
為了便于研究將問(wèn)題簡(jiǎn)化：假定加速、減速過(guò)程都看做勻變速，且加速度大小都為a=

1

10

g．
問(wèn)題1：在同一坐標(biāo)系中畫出兩種方法對(duì)應(yīng)的v-t圖線，方法一用①表示，方法二用②表示．并根據(jù)圖線判斷采用哪種方法提升能力強(qiáng)．
問(wèn)題2：為了確保安全，規(guī)定：在提升的過(guò)程中鋼絲繩中出現(xiàn)的最大張力不應(yīng)超過(guò)其能承受的最大張力的一半．設(shè)所使用的鋼絲繩能承受的最大張力為T，求每次提升貨物的最大質(zhì)量．
問(wèn)題3：假定用第二種方法提升時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為第一種方法時(shí)最大速度的一半．
（1）求兩種方法提升一次所用時(shí)間的比t₂/t₁
（2）實(shí)踐表明，提升過(guò)程中，相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能與電動(dòng)機(jī)的額定功率成正比．既考慮提升能力又考慮能耗，提高經(jīng)濟(jì)效益，請(qǐng)你分析一下哪種方法比較好．

Answer 1

分析：問(wèn)題1：根據(jù)勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是傾斜的直線，圖象的“面積”大小等于位移，兩種方法位移相等，作出v-t圖象，比較時(shí)間長(zhǎng)短，即可比較提升能力．
問(wèn)題2：根據(jù)牛頓第二定律求每次提升的貨物最大質(zhì)量．
問(wèn)題3：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式得出時(shí)間與高度和最大速度的關(guān)系，再求時(shí)間之比．
（2）根據(jù)題中條件提升能力（單位時(shí)間的提升量）與所用時(shí)間成反比、相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能與電動(dòng)機(jī)的額定功率成正比，得到相同時(shí)間內(nèi)第二種方法的產(chǎn)量之比和能耗之比，即可知道哪種方法好．

解答：解：?jiǎn)栴}1．圖象如圖所示．
由圖知：t₁＜t₂
∴第一種方法提升能力強(qiáng)．
問(wèn)題2：由牛頓第二定律得：

T

2

-mg=ma
∴m=

T

2(a+g)

=

5T

11g

問(wèn)題3：（1）第一種方法：

v

2

t1=h→t₁=

2h

v

 由 v²=2ah得       ①
第二種方法：

v2

4a

+

v

2

(t2-

v

a

)=h ②
將①帶入②得：t₂=

5h

2v

∴

t2

t1

=

5

4

（2）第二種方法與第一種方法提升能力之比：

Q2

Q1

=

t1

t2

=

4

5

=80%
第二種方法與第一種方法相同時(shí)間內(nèi)的耗能比：

E2

E1

=

P2

P1

=

1

2

=50%
由以上分析知：相同時(shí)間內(nèi)第二種方法的產(chǎn)量為第一種方法的80%，但耗能為50%
因此第二種方法較好．  
答：
問(wèn)題1，圖象如圖所示，第一種方法提升能力強(qiáng)．
問(wèn)題2，每次提升貨物的最大質(zhì)量為

5T

11g

．
問(wèn)題3，（1）兩種方法提升一次所用時(shí)間的比

t2

t1

=

5

4

．
（2）第二種方法較好．

點(diǎn)評(píng)：本題是信息給予題，要認(rèn)真讀題，搞懂題意，并掌握速度圖象的意義進(jìn)行作圖，能正確運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．