Question

【題目】如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D上分別開有正對(duì)的小孔O1和O2，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓uCD。隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示.從t=0時(shí)刻開始，從C板小孔O1處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m=3.2×10-25kg、電荷量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計(jì)).在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與D板的距離d=10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.10T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求：

（1）從t=0到產(chǎn)t=4.0×102s時(shí)間內(nèi)，有粒子能從MN飛出磁場(chǎng)的持續(xù)時(shí)間與粒子不能從MN飛出的時(shí)間之比；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1：3 （2）1.57×10-5s

【解析】（1）如答圖所示，帶電粒子軌跡與MN相切時(shí)，恰好飛出磁場(chǎng)，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)半徑R1=d設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)CD兩板間的電壓為U1，從小孔O2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理有

……①

……②

解得U1=25V.

由于粒子帶正電，因此只有在C板電勢(shì)高于D板電勢(shì)（uCD為正值）時(shí)才能被加速進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)圖象可得UCD=25V的對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為t1=0.50×10-2s，t2=1.50×10-2s從t=0到t=4.0×10-2 s時(shí)間內(nèi)，粒子飛出磁場(chǎng)的時(shí)間與粒子未飛出磁場(chǎng)的時(shí)間之比為：1：3.

（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

當(dāng)粒子未飛出磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間：tmax=T=6.28×10-5s.

當(dāng)粒子速度最大時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)半徑最大。設(shè)最大半徑為Rm.由①、②式得到:Rm=d.

由答圖中的幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：tmin=T=1.57×10-5s.