Question

13．（1）下列哪些儀器在環(huán)繞地球做圓周運動的宇宙飛船中仍能正常使用BCD．
A．天平  B．秒表    C．彈簧測力計    D．打點計時器
（2）一艘宇宙飛船飛近一行星表面附近沿圓規(guī)道繞行數(shù)圈，宇航員用精確秒表測出飛船運行的周期為T，飛船著陸在行星上，宇航員砸該行星上用打點計時器測物體的自由落體運動，得到如圖一段紙帶，已知交流的頻率為f，用刻度尺測得AB=x₁，BC=x₂，則該行星表面的重力加速度g=$\frac{1}{4}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}$，該行星的半徑R=$\frac{1}{16{π}^{2}}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}{T}^{2}$，該行星的第一宇宙速度V=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}T}{8π}$．

Answer 1

分析 （1）地球附近的物體都受到地球的吸引--由于地球的吸引而使物體受到的力叫重力；在太空中，宇宙飛船處于失重狀態(tài)，即不受重力作用；結(jié)合選項中哪些工具是依靠重力來使用的，排除后可得答案．
（2）根據(jù)△x=aT²求解重力加速度，對飛船，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，最后聯(lián)立求解行星半徑，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．

解答 解：（1）A、天平是根據(jù)杠桿平衡條件制成的，在太空中，物體和砝碼所受重力完全提供向心力，天平的左右兩盤無論放多少物體，天平都是平衡的，所以無法用天平測量物體的質(zhì)量，所以不能使用，故A錯誤；
B、秒表工作原理與重力無關(guān)，在完全失重狀態(tài)下依然可以使用，故B正確；
C、彈簧測力計是利用胡克定律設(shè)計的，與重力無關(guān)，在完全失重狀態(tài)下依然可以使用，故C正確；
D、打點計時器與重力無關(guān)，在完全失重狀態(tài)下依然可以使用，故D正確；
故選：CD；
（2）對自由落體運動，有：
$△x={x}_{2}-{x}_{1}=g{（\frac{2}{f}）}^{2}$
解得：
g=$\frac{1}{4}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}$
在星球表面，飛船的重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
聯(lián)立解得：
R=$\frac{1}{16{π}^{2}}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}{T}^{2}$
第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}T}{8π}$
故答案為：$\frac{1}{4}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}$，$\frac{1}{16{π}^{2}}（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}{T}^{2}$，$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}T}{8π}$．

點評 第一問關(guān)鍵是知道宇宙飛船中的物體處于完全失重狀態(tài)；第二問關(guān)鍵是明確飛船受到的重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．