Question

4個相同的木塊，每塊的質(zhì)量都是m，每塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，放置在傾角為θ的斜面上，相鄰兩木塊間的距離為l，最下端的木塊距底端也是l，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，在開始時刻，第一個木塊以初速度v沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止．由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞，每次發(fā)生碰撞時間都很短，在發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動，直到最后第4個木塊到達(dá)斜面底端時，剛好停在底端．求：
（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁．
（2）第一次碰撞時系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E₁．
（3）在整個過程中由于碰撞而損失的總機(jī)械能△E．

Answer 1

【答案】分析：（1）對第一個木塊下滑的過程中，由動能定理可求出碰撞前第一個木塊的動能E₁．
（2）由動量守恒可求出木塊1碰撞后的速度大��；碰撞前因摩擦力做功，導(dǎo)致小木塊機(jī)械能損失；再求出碰撞后小木塊動能的減小導(dǎo)致機(jī)械能損失；從而兩者之和即為從第一個小木塊開始運(yùn)動到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）通過力做功表達(dá)式求出碰撞整個過程中，重力、摩擦力做功；再根據(jù)功能關(guān)系可求出在碰撞中總機(jī)械能損失．
解答：解：（1）對第一個木塊下滑的過程中，由動能定理得
    mglsinθ-μmglcosθ=E₁-mv²?
即   E₁=mglsinθ-μmglcosθ+mv²
（2）第一個木塊與第二個木塊碰撞過程中，由動量守恒定律近似得
  mv₁=2mv₁′，即v₁′=v₁                 
E₁′=×2mv₁′²，
則得△E₁=E₁-E₁′=E₁=（mglsinθ-μmglcosθ+mv²）               
（3）由總能量守恒可得：
  mglsinθ+2mglsinθ+3mglsinθ+4mglsinθ+mv²=△E+μmglcosθ+2μmglcosθ+3μmglcosθ+4μmglcosθ 
即△E=10mgl（sinθ-μcosθ）+mv²．?
答：
（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁是mglsinθ-μmglcosθ+mv²．
（2）第一次碰撞時系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E₁是（mglsinθ-μmglcosθ+mv²）．
（3）在整個過程中由于碰撞而損失的總機(jī)械能△E是10mgl（sinθ-μcosθ）+mv²．
點(diǎn)評：本題是力學(xué)綜合題，考查動能定理、動量守恒定律、功的公式、功與能關(guān)系等規(guī)律，同時動量守恒定律注意矢量性及功的正負(fù)．