Question

如圖所示，物體A的質(zhì)量m＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為M＝0.5kg、長L＝1m。某時刻A以向右的初速度v₀滑上木板B的上表面，忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g=10m/s²。試求:
（1）現(xiàn)使B固定在地面上，令A在B上運動的末速度為v，試確定函數(shù)v（v₀）的解析式，并大致畫出v-v₀圖線。
（2）若v₀=4m/s，且B可在地面自由滑動，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的恒定拉力F。
①假設F=5N，求物體A從開始運動到距離小車左端最遠處所需時間；
②若要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）由運動學公式，得
因此有
大致如圖（2m/s以外部分為雙曲線的一部分）

（2）①對A有 ①
得：a_A=μg=2m/s²
木板B作加速運動，有F+μmg=Ma_B ②
得：a_B=14m/s²
兩者速度相同時，有v₀－a_At=a_Bt，得：t=0.25s
②物體A不從B右端滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：

又：
聯(lián)立以上兩式，可得：a_B=6m/s²
再代入②式得：
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：，
所以F＝3N
綜上：力F應滿足的條件是1N≤F≤3N