Question

20．如圖1所示，水平傳送帶的長度L=5m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點）以水平速度v₀從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為x．保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測量水平位移x，得到如圖2所示的x-ω圖象．回答下列問題：

（1）當(dāng)0＜ω＜10rad/s時，物體在A、B之間做什么運動？
（2）B端距地面的高度h為多大？
（3）物塊的初速度v₀多大？

Answer 1

分析 （1）平拋運動的初速度不同，水平位移不同，通過水平位移與角速度的關(guān)系知，當(dāng)0＜ω＜10rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．
（2）從圖象中知，當(dāng)ω=10rad/s時，物塊勻減速運動到達B點的速度正好等于皮帶的速度，根據(jù)水平位移求出時間，再根據(jù)時間求出高度．
（3）從圖象中知，當(dāng)ω＞30rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．有2μgL=v_B^，2-v₀²，當(dāng)0＜ω＜10rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．有2μgL=v₀²-v_B²，分別求出v_B，v_B′，聯(lián)立兩方程，求出v₀

解答 解：（1）物體的水平位移相同，說明物體離開B點的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做勻減速運動．
（2）當(dāng)ω=10rad/s時，物體經(jīng)過B點的速度為v_B=Rω=1m/s    
平拋運動：s=v_Bt
解得：t=1s
則h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m．
故B端距離地面的高度為5m．
（3）當(dāng)ω＞30rad/s時，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度${v′}_{B}^{\;}$=$\frac{s}{t}$=3m/s    
  根據(jù)v_t²-v₀²=2as
當(dāng)0≤ω≤10rad/s時，2μgL=v₀²-v_B²
當(dāng)ω≥30rad/s時，2μgL=v_B^，2-v₀²
解得：v₀=$\sqrt{5}$m/s
答：（1）當(dāng)0＜ω＜10rad/s時，物體在A、B之間做勻減速運動；
（2）B端距地面的高度h為5m；
（3）物塊的初速度v₀為$\sqrt{5}$m/s．

點評 解決本題關(guān)鍵知道0＜ω＜10rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．在ω＞30rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．