Question

如圖所示，一半徑r=1m的圓盤水平放置，在其邊緣 E點(diǎn)固定一小桶(可視為質(zhì)點(diǎn))。在圓盤直徑 DE 的正上方平行放置一水平滑道BC ，滑道右端 C點(diǎn) 與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h =" 1.25" m。AB為一豎直面內(nèi)的光滑四分之一圓弧軌道，半徑R=0.45m,且與水平滑道相切與B點(diǎn)。一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C 點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道 BC間的摩擦因數(shù)μ＝0.2。（取g=10m/s²）求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到的支持力N_B的大小；
（2）水平滑道 BC的長(zhǎng)度L；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）6N  (2)1.25m  (3)

試題分析：（1）沿光滑的四分之一圓弧從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，解得,B點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，徑向合力提供向心力有，帶入計(jì)算。
（2）從C點(diǎn)離開水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)高度，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶入計(jì)算得，，物體從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，有動(dòng)能定理得計(jì)算得
（3）當(dāng)滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，小圓桶剛好在平拋軌跡上，要使物塊恰好落在圓桶內(nèi)，那么平拋的時(shí)間剛好是整數(shù)倍個(gè)周期，也就是，那么