Question

如圖所示，讓一滑塊以初速度v₀從A點(diǎn)出發(fā)，沿兩個(gè)不同的軌道滑行分別到達(dá)C點(diǎn)或D點(diǎn)后水平拋出．已知兩個(gè)軌道是固定的而且光滑，A、B、E在同一水平地面上，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距地面的高度為h，C點(diǎn)高度為2h，重力加速度為g．
（1）求滑塊沿ABC滑道和ABD滑道運(yùn)動(dòng)，最后最后平拋的落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離s_C和s_D；
（2）如果要求s_C＞s_D，那么滑塊的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）滑塊離開C和D后，做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求的水平的位移；
（2）根據(jù)（1）中求得s_C和s_D的大小的表達(dá)式，根據(jù)題意分析可以得出，v₀應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）設(shè)拋出點(diǎn)高度為y，根據(jù)機(jī)械能守

1

2

mv₀²=

1

2

mvc2+2mgh，

1

2

mv₀²=

1

2

mvD2+2mgh，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：2h=

1

2

gtc2，h=

1

2

gtD2，s_C=v_Ct_C    s_D=v_Dt_D
聯(lián)立以上各式得：s_C=

4v02h g -16h2

s_D=

2v02h g -4h2

（2）若要s_C＞s_D，即得：

4v02h g -16h2

＞

2v02h g -4h2

解得：v₀＞

6gh

答：（1）求滑塊沿ABC滑道和ABD滑道運(yùn)動(dòng)，最后最后平拋的落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離s_C為

4v02h g -16h2

s_D為

2v02h g -4h2

；
（2）如果要求s_C＞s_D，那么滑塊的初速度v₀應(yīng)滿足的條件是v₀＞

6gh

．

點(diǎn)評(píng)：整個(gè)過程中，物體的機(jī)械能守恒，離開C和D后物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析可以得出結(jié)論