Question

質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖8-7-6 所示，小車被擋板P擋住，質(zhì)量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點(diǎn)與小車右端距離s₀，若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時(shí)落地點(diǎn)與小車右端距離是多少？

 圖8-7-6

  

Answer 1

解析：運(yùn)動(dòng)分析：當(dāng)小車被擋住時(shí)，物體落在小車上沿曲面向下滑動(dòng)，對(duì)小車有斜向下方的壓力，由于P的作用小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體離開小車時(shí)速度為v₁,最終平拋落地，當(dāng)去掉擋板，由于物對(duì)車的作用，小車將向左加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，物體相對(duì)車滑動(dòng)的同時(shí)，隨車一起向左移動(dòng)，整個(gè)過程機(jī)械能守恒，物體滑離小車時(shí)的動(dòng)能將比在前一種情況下小，最終平拋落地，所求距離是物體平拋過程中的水平位移與小車位移的和.

    （1）擋住小車時(shí)，求物體滑落時(shí)的速度v₁,物體從最高點(diǎn)下落至滑離小車時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)車尾部（右端）離地面高為h，則有mg(H-h)=mv₁²                                            ①

   由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律s₀=v₁t                                                     ②

    h=gt².                                                                  ③

   （2）設(shè)去掉擋板時(shí)物體離開小車時(shí)速度為v₂,小車速度為v₂′，物體從最高點(diǎn)至離開小車之時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

    mg(H-h)=mv₂²+Mv₂′²                                                                           ④

    物體與小車相互作用過程中水平方向動(dòng)量守恒Mv₂′-mv₂=0                      ⑤

    此式不僅給出了v₂與v₂′大小的關(guān)系，同時(shí)也說明了v₂是向右的.

    物體離開車后對(duì)地平拋s₂=v₂t′                                             ⑥

    h=gt′²                                                                       ⑦

    車在t′時(shí)間內(nèi)向前的位移s₂′=v₂′t′                                      ⑧

    比較式⑦③，得t′=t

    解式①④⑤，得v₂=,v₂′=v₂.

    此種情況下落地點(diǎn)距車右端的距離

    s=s₂+s₂′=(v₂+v₂′)t=(1+)v₂t=.

    答案：s₀