Question

3．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R=1m，小球可看做質(zhì)點且其質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 小球經(jīng)過B點時的速率為3m/s
• B． 小球經(jīng)過B點時的速率為3$\sqrt{2}$m/s
• C． 小球經(jīng)過B點時，受到管道的作用力F_N=1N，方向向上
• D． 若改變小球進入管道的初速度使其恰好到達B點，則在B點時小球?qū)�管道的作用力為�?/td>

Answer 1

分析 抓住小球垂直撞在斜面上，根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球經(jīng)過B點的速度．根據(jù)牛頓第二定律，求出軌道對小球的作用力．

解答 解：AB、小球垂直撞在斜面上，可知到達斜面時豎直分速度v_y=gt=10×0.3m/s=3m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，$tan45°=\frac{{v}_{B}}{{v}_{y}}$，解得小球經(jīng)過B點的速度v_B=v_y=3m/s，故A正確，B錯誤．
C、在B點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得軌道對小球的作用力N=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1×\frac{9}{1}-10N=-1N$，可知軌道對小球的作用力方向向上，大小為1N，故C正確．
D、若小球恰好到達B點，可知B點的速度為零，此時軌道對小球的作用力等于小球的重力，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．