Question

17．證明：物體分別做豎直向下運(yùn)動(dòng)、沿斜面下滑、沿任意曲面下滑時(shí)，重力對(duì)它做的功均只與它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 分三種情況，根據(jù)恒力做功表達(dá)式W=FScosθ列式求解即可．

解答 解：（1）一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度是h₁的A位置，豎直下移到高度為h₂的B位置，整個(gè)過程中重力所做的功是：
W_G=mgh=mgh₁-mgh₂ 
（2）質(zhì)量為m的物體沿著直線，從高度是h₁的A位置，沿斜面滑到高度為h₂的B位置時(shí)，設(shè)直線的長度為L，這一過程中重力做的功：
W_G=mgLcosα=mgh=mg（h₁-h₂）=mgh₁-mgh₂
（3）質(zhì)量為m的物體沿著直線，從高度是h₁的A位置，沿任意曲面滑到高度為h₂的B位置時(shí)，用微分的思想把曲線分成若干小段，每一小段可以看成一個(gè)小傾斜的直線，設(shè)每段的高度差分別是△h₁，mg△h₂，△h_n，…
W_G=W₁+W₂+…Wn=mg△h₁+mg△h₂+…+mg△h_n=mg（△h₁+△h₂+…+△h_n）=mgh=mgh₁-mgh₂…
故重力對(duì)它做的功均只與它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)；
答：證明如上．

點(diǎn)評(píng) 重力在物理中稱為保守力，它和電場力一樣做功只跟始末位置有關(guān)，跟路徑無關(guān)．