Question

如圖6-11所示,豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB,桿的水平部分粗糙,動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,桿的豎直部分光滑,兩部分各套有質(zhì)量分別為2.0 kg和1.0 kg的環(huán)A和B,A、B間用細(xì)繩相連，初始位置OA=1.5 m，OB=2.0  m,g取10 m/s².則：

圖6-11

（1）若用水平拉力F₁沿桿向右緩慢拉A，使之移動(dòng)0.5 m，該過(guò)程中A受到的摩擦力多大？拉力 F₁做多少功？

（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F₂的作用下，使B由初始位置以1.0 m/s 上升0.5 m，此過(guò)程中拉力F₂做多少功？

Answer 1

解析：(1)A、B小球和細(xì)繩整體豎直方向處于平衡狀態(tài)，A受到水平桿的彈力為：

N=(m_A+m_B)g

則A受到的摩擦力為f=μ(m_A+m_B)g=0.20×(2.0+1.0)×10 N=6 N

由題意W₁-W_f-=0，拉力F₁做功為W₁=f s+m_Bgs=8.0 J.

(2)設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，拉細(xì)繩的速度為v，由速度的分解可知

v=v_Bcosθ  v=v_Acos(90°-θ)

v_A=v_Bcosθ/［cos(90°-θ)］=v_Bcotθ

則v_A1= m/s  v_A2= m/s

設(shè)拉力F₁做功為W₁，對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得：

W₂-fs-m_Bgs=m_Av_A2²-m_Av_A1²

W₂=6.8 J.

答案：(1)6 N      8.0 J  (2) 6.8 J