Question

4．在赤道上，假設(shè)有一棵蘋果樹長(zhǎng)得很高，且其高度與月球距離地面的高度相等，如圖所示．若從該蘋果樹的頂部有一蘋果脫落（蘋果熟了后．蘋果將與蘋果樹脫離），則此蘋果將做（　　）

• A． 自由落體運(yùn)動(dòng)
• B． 與月球具有相同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• C． 平拋運(yùn)動(dòng)，最終落到地面上
• D． 離心運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 對(duì)于月球，萬(wàn)有引力等于向心力．蘋果脫離前做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)蘋果的周期小于月球的周期，分析蘋果脫離后所受的萬(wàn)有引力與所需要的向心力，判斷蘋果的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供所需要的向心力，則有  G$\frac{M{m}_{月}}{{r}^{2}}$=m_月$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}r$，即$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}r$
蘋果脫落前所需要的向心力 F_n=m_蘋$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{地}^{2}}r$
蘋果受到的萬(wàn)有引力 F_引=G$\frac{M{m}_{蘋}}{{r}^{2}}$
蘋果的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，小于月球的周期，則F_n=m_蘋$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{地}^{2}}r$＞m_蘋$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}r$=m_蘋$\frac{GM}{{r}^{2}}$=F_引
因此當(dāng)蘋果脫落后，有 F_n＞F_引，即蘋果需要的向心力大于萬(wàn)有引力，蘋果將做離心運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析蘋果的受力情況，確定向心力的來(lái)源，由離心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．