Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)，第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T₁，第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力大小為T₂，關(guān)于這兩個(gè)過程，下列說(shuō)法中正確的是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）（   ）

A．第一個(gè)過程中，拉力F在逐漸變大，且最大值一定大于F′

B．兩個(gè)過程中，輕繩的張力均變大

C．T1＝，T2＝mg

D．第二個(gè)過程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大后減小

Answer 1

AC

試題分析：第一次小球緩慢移動(dòng)，因此，小球處于平衡狀態(tài)，解得F＝mgtanα，繩中張力T＝mg/cosα，隨著α的逐漸增大，力F、T逐漸增大，當(dāng)α＝θ時(shí)，有：F_m＝mgtanθ，T₁＝mg/cosθ，在第二次運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－mgl（1－cosθ）＋F′lsinθ＝0，解得：F′＝mg＝，故選項(xiàng)A正確；此過程中，小球恰能到達(dá)Q點(diǎn)，說(shuō)明v_Q＝0，根據(jù)牛頓第二定律可知，在球運(yùn)動(dòng)軌跡法線方向上有：T₂－mgcosθ－F′sinθ＝0，解得：T₂＝mg，故選項(xiàng)C正確；在第二次運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)平行四邊形定則可知，重力與水平拉力的合力為：＝mg/cos，恒定不變，方向與豎直方向成角，整個(gè)過程中小球先加速后減速，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至輕繩與豎直方向成角時(shí)，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式可知，此時(shí)輕繩中的拉力亦最大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在O點(diǎn)、Q點(diǎn)和速度最大點(diǎn)這三點(diǎn)處，重力與水平拉力合力的瞬時(shí)功率為零，其它位置不為零，因此此過程中的功率是先增大后減小，再增大再減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。