Question

20．如圖所示，傾角為θ=37°的粗糙斜面AB與豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道BC相切于B，圓弧半徑為r=0.5m，C點在圓心O的正上方．在距B點高度為h=3.75m處，有一質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊沿斜面由靜止開始下滑，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²，求：
（1）物塊到達B點時的速度是多大？
（2）物塊到達C點時對軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）對于A到B過程，根據(jù)動能定理列式，求解物塊到達B點時的速度．
（2）從B到C，由機械能守恒定律求出C點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力．再根據(jù)牛頓第三定律求物塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）由圖知 AB間的距離 $L=\frac{h}{sinθ}=6.25m$
由動能定理得：$mgh-μmgLcosθ=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：v_B=5m/s
（2）BC間的高度差為 h′=r+rcosθ=0.9m
從B到C，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_B^2=mgh'+\frac{1}{2}mv_C^2$
由牛頓第二定律得 $mg+{F_N}=m\frac{v_C^2}{r}$
解得：F_N=2N
由牛頓第三定律得：物塊對軌道的壓力為 ${F_N}^′={F_N}=2N$
答：
（1）物塊到達B點時的速度是5m/s．
（2）物塊到達C點時對軌道的壓力是2N．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒和牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點向心力的來源：合力，結(jié)合牛頓第二定律和機械能守恒進行求解．