Question

14．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內(nèi)．A通過最高點C時，對管壁下部壓力為0.75mg，B通過最高點C時，對管壁上部壓力為1.25mg，求A、B兩球落地點間的距離．

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據(jù)運動學公式列式求解即可．

解答 解：A球通過最高點時，由F_NA+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
已知F_NA=1.25mg，可求得v_A=1.5$\sqrt{Rg}$
B球通過最高點時，由mg-F_NB=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
已知F_NB=0.75mg，可求得v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{Rg}$
平拋落地歷時t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
故兩球落地點間的距離s=（v_A-v_B）t=2R
答：A、B兩球落地點間的距離為2R．

點評 本題關(guān)鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解．