Question

如圖所示，彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端掛一木匣A，木匣A頂部懸掛一木塊B（可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)），A和B的質(zhì)量都為m=1kg，B距木匣底面h=16cm，當(dāng)它們都靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)，某時(shí)刻，懸掛木塊B的細(xì)線突然斷開(kāi)，在木匣上升到速度剛為0時(shí)，B和A的底面相碰，碰撞后結(jié)為一體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到彈簧長(zhǎng)度又為L(zhǎng)時(shí)，速度變?yōu)関′=1m/s．求：
（1）碰撞中的動(dòng)能損失△E_k；
（2）彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）原來(lái)靜止時(shí)的彈性勢(shì)能E₀．

Answer 1

分析：（1）碰撞中動(dòng)能損失等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失，求出從B開(kāi)始下落到彈簧長(zhǎng)度再次恢復(fù)為L(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能即可；
（2）線斷后，A將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，碰后A和B的速度相同，碰前過(guò)程，對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理列式，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列式，再結(jié)合平衡條件列式即可求解；
（3）線斷后，對(duì)A向上運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）的過(guò)程，由機(jī)械能守恒列式即可求解．

解答：解：（1）從B開(kāi)始下落到彈簧長(zhǎng)度再次恢復(fù)為L(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E=mgh-

1

2

?2mv′2=0.6J
則碰撞中動(dòng)能損失等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失：△E_k=△E=0.6J
（2）設(shè)彈簧開(kāi)始時(shí)的伸長(zhǎng)量為x，碰前B的速度為v_B．碰后A和B的共同速度為v，則
原來(lái)靜止時(shí)：kx=2mg    線斷后，A將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在其平衡位置處，應(yīng)有：kx₁=mg由上兩式可得：x=2x₁
即當(dāng)A的速度為零時(shí)，A向上振動(dòng)了半周，上移了x，此時(shí)彈簧則好為原長(zhǎng)．
碰前過(guò)程，對(duì)B：mg（h-x）=

1

2

m

v

2 B

碰撞過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)：

mvB=2mv △Ek= 1 2 m v 2 B - 1 2 ?2mv2

由上各式代入數(shù)據(jù)解得：x=0.04m    k=500N/m
（3）線斷后，對(duì)A向上運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）的過(guò)程，由機(jī)械能守恒：E₀=mgx=0.4J
（或由彈性勢(shì)能表達(dá)式：E₀=

1

2

kx²=0.4J）
答：（1）碰撞中的動(dòng)能損失△E_k為0.6J；
（2）彈簧的勁度系數(shù)k為500N/m；
（3）原來(lái)靜止時(shí)的彈性勢(shì)能為0.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．