Question

16．如圖所示，在B=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一n=100匝的矩形線圈，邊長L₁=0.1m，L₂=0.2m，線圈從圖示位置開始繞中心軸OO′以角速度ω=100π rad/s逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值：
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圓周過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$圓周時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析 （1）線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)E_m=NBSω求得最大值，根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)．
（3）根據(jù)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式求得任意時(shí)刻的瞬時(shí)電壓

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_m=nBSω=200 V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$周過程中，所需時(shí)間為$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}=\frac{π}{2×100π}S=0.005s$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為：E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{400}{π}V$．
（3）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=E_mcosωt=200cos100πt（V），故當(dāng)轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$圓周時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=200cos60°=100V
答：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值分別為200V和100$\sqrt{2}V$：
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圓周過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為$\frac{400}{π}$V；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$圓周時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為100V

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值及有效值和平均值，特別是求平均值時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律．