Question

2．如圖甲所示，質量M=2.0kg的木板A靜止在光滑水平面上，木板足夠長．在木板的左端放置一個質量m=1.0kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，對鐵塊施加水平向右的拉力F，F(xiàn)大小隨時間變化如圖乙所示，7s時撤去拉力，可認為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g=l0m/s²．求：

（1）0～1s內，A、B的加速度大小a_A、a_B；
（2）B相對A滑行的最大距離s；
（3）長木板A的最大速度．

Answer 1

分析 （1）分別對兩物體受力分析，由牛頓第二定律可求得兩物體的加速度；
（2）分析兩物體的運動過程，明確二者的受力情況，由牛頓第二定律求解加速度，再由運動學公式求出相對滑動的距離；
（3）根據(jù)木板的運動情況分析何時速度達最大，再由速度公式即可求得最大速度．

解答 解：（1）在0～1s內，A、B兩物體分別做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmg=Ma_A
F₁-μmg=ma_B
代入數(shù)據(jù)得：a_A=1m/s²；a_B=4m/s²；
（2）當t₁=1s后，拉力F₂=μmg，鐵塊B做勻速運動，速度大小為v₁，木板A仍做勻加速直線運動，又經(jīng)過時間t₂，速度與鐵塊B相等
v₁=a_Bt₁
又v₁=a_A（t₁+t₂）
解得：t₂=3s；v₁=4m/s
設AB速度相等后一起做勻加速直線運動，運動時間t₃=7-1-3=3s；
加速度為a，
由牛頓第二定律可知：F₂=（M+m）a
解得：a=$\frac{2}{3}$m/s²；
木板A受到的靜摩擦力f=Ma＜μmg，故AB一起運動
則有：S=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²+v₁t²-$\frac{1}{2}$（t₁+t₂）²
代入數(shù)據(jù)解得：S=6m；
（3）當二者速度相等時木板的速度最大；
則長木板最大速度v_AM=a_A（t₁+t₂）+at₃
解得：v_AM=6m/s；
答：（1）0～ls內，A、B的加速度大小a_A、a_B為2m/s²和4m/s²；
（2）B相對A滑行的最大距離s為6m；
（3）長木板A的最大速度為6m/s．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律、運動學公式等內容，要注意做好正確的受力分析及過程分析，應用牛頓第二定律及運動學公式等求解．