Question

3．某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)₁、F₂是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，太陽(yáng)在焦點(diǎn)F₁上，A、B兩點(diǎn)是F₁、F₂連線與橢圓的交點(diǎn)，已知A點(diǎn)到F₁的距離為a，B點(diǎn)到F₁的距離為b，則行星在A、B兩點(diǎn)處的速率之比多大？

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律即在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的． 當(dāng)行星從近日點(diǎn)沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率減小，即行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，近日點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，
取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等：$\frac{1}{2}$av_A．△t=$\frac{1}{2}$b．v_B
可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{a}$
答：行星在A、B兩點(diǎn)處的速率之比為b：a

點(diǎn)評(píng) 本題要知道開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律：行星與太陽(yáng)所連成的直線，在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則在極短時(shí)間內(nèi)的面積按三角形面積計(jì)算．