如圖所示，在半徑為2a和a的同心圓圍成的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（初速度為零，不考慮重力）經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)沿半徑且垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，要使粒子不進(jìn)入中心無(wú)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域，試求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌道半徑
（2）加速電壓的最大值．
精英家教網(wǎng)

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（1）粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子不進(jìn)入中心無(wú)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域，則軌跡與小圓相切時(shí)，軌道半徑最大，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
R2+（3a）2=（R+a）2
解得：R=
3
2
a
（2）當(dāng)半徑最大時(shí)，速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m
v2
R

解得：v=
BqR
m
=
3Bqa
2m

粒子加速過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU=
1
2
mv2
解得：U=
9qB2a2
8m

答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌道半徑為
3
2
a；
（2）加速電壓的最大值為
9qB2a2
8m
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通．兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），在C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，無(wú)初速經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點(diǎn)射出．已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）大致畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（2）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（4）若帶電粒子與圓筒發(fā)生N次碰撞后從C點(diǎn)射出．求帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2007?西城區(qū)一模）如圖所示，在半徑為R，質(zhì)量分布均勻的某星球表面，有一傾角為θ的斜坡．以初速度v0向斜坡水平拋出一個(gè)小球．測(cè)得經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球垂直落在斜坡上的C點(diǎn)．求：
（1）小球落到斜坡上時(shí)的速度大小v；
（2）該星球表面附近的重力加速度g星
（3）衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v星．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在半徑為R的水平圓盤(pán)的正上方高h(yuǎn)處水平拋出一個(gè)小球，圓盤(pán)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤(pán)半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度方向平行時(shí)，小球開(kāi)始拋出，要使小球只與圓盤(pán)碰撞一次，且落點(diǎn)為B，則小球的初速度為
R
g
2h
R
g
2h
，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
2nπ
g
2h
（n=1、2、3…）
2nπ
g
2h
（n=1、2、3…）
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（1）在游樂(lè)場(chǎng)中有一種旋轉(zhuǎn)飛椅，如圖所示，在半徑為r的平臺(tái)邊緣固定著長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子，另一端則是由小朋友乘坐的椅子，若繩子與豎直方向夾角為θ，當(dāng)平臺(tái)繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，問(wèn)：
①若小朋友和椅子的質(zhì)量共為m，則繩子的拉力為多大？
②該平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)的角速度是多大？
（2）（地球質(zhì)量為M，半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．
①試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫(xiě)出推導(dǎo)依據(jù)．
②若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s，地球半徑r=6.4×106m，萬(wàn)有引力恒量G=6.67×10-11 N?m2/kg2，求地球質(zhì)量（結(jié)果要求二位有效數(shù)字）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在半徑為R=
mv0
Bq
的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計(jì)．
（1）若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為
3
v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開(kāi)磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上．

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