Question

10．m為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質點），A為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不打滑，當m可被水平拋出時（　　）

• A． 皮帶的最小速度為$\sqrt{gr}$
• B． 皮帶的最小速度為 $\sqrt{\frac{g}{r}}$
• C． A輪每秒的轉數最少是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$
• D． A輪每秒的轉數最少是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{gr}$

Answer 1

分析 當物塊恰好被水平拋出時，在皮帶上最高點時由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出臨界速度，再根據線速度與轉速的關系求出A輪每秒的轉數最小值．

解答 解：A、當物塊恰好被水平拋出時，在皮帶上最高點時由重力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$．故A正確，B錯誤；
C、設此時皮帶轉速為n，則有2πnr=v，得到：n=$\frac{v}{2πr}$=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題運用牛頓第二定律和圓周運動規(guī)律分析臨界速度問題．當一個恰好離開另一個物體時兩物體之間的彈力為零，這是經常用到的臨界條件