Question

11．如圖所示，水平傳送帶AB的長L=18m，傳送帶以v₀=2m/s的速度勻速轉動，現(xiàn)將一質量m=2.5kg的小物塊（可視為質點）無初速度地放于傳送帶的A點，最后從B處離開傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，取重力加速度昏g=10m/s²．物塊由A到B的過程中，求：
（1）摩擦力對物塊做的功W_f；
（2）傳送帶克服摩擦力做的功W_f′以及系統(tǒng)內摩擦力做的總功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊剛開始運動時的加速度．根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式求出求出小物塊加速運動的時間，結合位移公式求出加速運動的位移，從而求出摩擦力做的功；
（2）求出傳送帶的位移，從而求出傳送帶克服摩擦力做的功，摩擦力對滑塊和對傳送帶做功的代數(shù)和即系統(tǒng)內摩擦力做的總功．

解答 解：（1）對物塊剛開始運動時，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma，
解得：$a=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
勻加速運動的時間為：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{2}{4}=0.5s$
勻加速運動的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{5}_{\;}^{2}=0.5m$
摩擦力對物塊所做的功為：${W}_{f}^{\;}=fx=μmgx=5J$
（2）傳送帶位移為：$x′={v}_{0}^{\;}t=2×0.5=1m$
傳送帶克服摩擦力做的功為：${W}_{f}^{′}=fx′=μmgx′=10J$
系統(tǒng)內摩擦力做的總功為：$W=-{W}_{f}^{′}+{W}_{f}^{\;}=-10+5=-5J$
答：（1）摩擦力對物塊做的功${W}_{f}^{\;}$為5J；
（2）傳送帶克服摩擦力做的功${W}_{f}^{′}$為10J以及系統(tǒng)內摩擦力做的總功W為-5J．

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．