Question

11．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°足夠長的光滑斜面，物體A以初速度v₁（未知）沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速v₂=2.4m/s的初速度水平拋出，當(dāng)物體A上滑到最高點時，恰好被物體B擊中．忽略空氣阻力，A，B均可視為質(zhì)點，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體A上滑過程中初速度大小為v₁；
（2）物體A、B初始位置間的高度差為h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度，通過運動學(xué)公式求出上滑的時間和位移，從而得出B平拋運動的水平位移，結(jié)合時間求出初速度的大�。�
（2）物體A、B間初始位置的高度差h等于A上滑的高度和B平拋運動的高度之和．由幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）物體A上滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，得 a=6m/s²
設(shè)物體A滑到最高點所用時間為t，由運動學(xué)公式：0=v₁-at
物體B做平拋運動，如圖所示，由幾何關(guān)系可得：
水平位移 x=$\frac{{v}_{1}}{2}$tcos37°；

其水平方向做勻速直線運動，則 x=v₂t
聯(lián)立可得：v₁=6m/s
（2）物體B在豎直方向做自由落體運動，則 h_B=$\frac{1}{2}$gt²；
物體A在豎直方向：h_A=$\frac{{v}_{1}}{2}$t•sin37°
如圖所示，由幾何關(guān)系可得：h=h_A+h_B
聯(lián)立得：h=6.8m
答：
（1）物體A上滑時的初速度v₁是6m/s．
（2）物體A、B間初始位置的高度差h是6.8m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住與A運動的時間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行處理．