Question

9．假設(shè)我國(guó)發(fā)射的探月衛(wèi)皇“嫦娥1號(hào)”的繞月運(yùn)行軌道和載人飛船“神舟七號(hào)”的繞地運(yùn)行軌道都可以看成是圓軌道，衛(wèi)星到月球表面的距離和飛船到地球表面的距離忽略不計(jì)．已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$．設(shè)衛(wèi)星和飛船的線速度分別為v₁、v₂，周期分別為T₁、T₂，則（　　）

• A． v₁：v₂=2：9
• B． v₁：v₂=4：81
• C． T₁：T₂=9：8
• D． T₁：T₂=1：8

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑和中心天體質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合中心天體的質(zhì)量之比和軌道半徑之比求出線速度和周期之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$．則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{9}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{64}}{\frac{1}{81}}}=\frac{9}{8}$，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．