Question

3．如圖所示為一長(zhǎng)為$\sqrt{2}$L、傾角θ=45°的固定斜面．今有一彈性小球，自與斜面上端等高的某處自由釋放，小球落到斜面上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與斜面夾角相等，若不計(jì)空氣阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，則小球釋放點(diǎn)距斜面上端的水平距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$L
• B． $\frac{1}{4}$L
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$L
• D． $\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，從而求出下降的高度，根據(jù)幾何關(guān)系求出球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離．

解答 解：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{2v}{g}$．
物體自由下落的時(shí)間為t′=$\frac{v}{g}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的位移和自由落體運(yùn)動(dòng)的位移之比為4：1，木板在豎直方向上的高度為L(zhǎng)，則碰撞點(diǎn)豎直方向上的位移為$\frac{1}{5}$L．
由幾何知識(shí)得，小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為$\frac{1}{5}$L．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．