Question

15．如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓形軌道的最低點與一水平軌道相連，軌道都是光滑的，軌道所在的空間存在水平向右的勻強電場，場強為E．從水平軌道上的A點由靜止釋放一質量為m的帶正電的小球，為使小球剛好能在豎直面內完成圓周運動，求釋放點A距圓軌道最低點B的距離s．已知小球受的電場力等于小球重力的$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 小球剛好在圓軌道內完成圓周運動，在最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律與動能定理可以求出S大�。�

解答 解：小球在最高點，如圖所示，

已知：qE=$\frac{3}{4}$mg，則重力與電場力的合力：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{3}{4}mg）^{2}}$=$\frac{5}{4}$mg，
小球剛好在圓軌道內做圓周運動，在最高點，彈力為零，重力與電場力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{5}{4}gR}$，
小球從水平軌道到達最高點過程中，
由動能定理得：qEs-mgR（1+cosθ）-qERsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
已知：qE=$\frac{3}{4}$mg，sinθ=$\frac{qE}{F}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{\frac{5}{4}mg}$=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
解得：s=$\frac{23R}{6}$；
答：釋放點A距圓軌道最低點B的距離為$\frac{23R}{6}$．

點評 本題難度不大，確定物體運動過程，應用動能定理與牛頓第二定律即可正確解題；解題時要注意“小球剛好在圓軌道內完成圓周運動”的隱含信息．