Question

14．如圖甲所示，一足夠長、與水平面夾角θ=53°的傾斜軌道與豎直面內(nèi)的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點為A，最高點為B．可視為質(zhì)點的物塊與斜軌間有摩擦，物塊從斜軌上某處由靜止釋放，到達B點時與軌道間壓力的大小F與釋放的位置距最低點的高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．忽略軌道相接處距最低點的高度，且不計物塊通過軌道相接處時的能量損失，取重力加速度g=10m/s²，sin 53°=$\frac{4}{5}$，cos 53°=$\frac{3}{5}$，求：
（1）物塊與斜軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）由乙圖知，當h=5R時，物塊到達B點時對軌道的壓力大小為0，此時由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在B點的速度大�。畬ξ飰K：從釋放至到達B點過程，由動能定理求解動摩擦因數(shù)μ；
（2）設(shè)物塊從距最低點高為h處釋放后到達B點時速度的大小為v，根據(jù)牛頓第二定律得到F與v的關(guān)系，由動能定理得到F與h的表達式，結(jié)合圖象，分析F-h圖線的斜率，即可求解物體的質(zhì)量m．

解答 解：（1）由乙圖可知，當h=5R時，物塊到達B點時對軌道的壓力大小為0，設(shè)此時物塊在B點的速度大小為v₁，則：
   mg=$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
對物塊從釋放至到達B點過程，由動能定理得：mg（h-2R）-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：μ=$\frac{2}{3}$
（2）設(shè)物塊從距最低點高為h處釋放后到達B點時速度的大小為v，在B點，由牛頓第二定律得：
   F+mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$
對物塊從釋放至到達B點過程，由動能定理得：mg（h-2R）-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：F=$\frac{mgh}{R}$-5mg
則F-h圖線的斜率：k=$\frac{mg}{R}$
由乙圖可知：k=$\frac{6}{8R-5R}$=$\frac{2}{R}$
解得：m=0.2kg
答：（1）物塊與斜軌間的動摩擦因數(shù)μ是$\frac{2}{3}$；
（2）物塊的質(zhì)量m是0.2kg．

點評 本題考查了牛頓第二定律與動能定理的綜合應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與動能定理得到F與h的關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時要把握圓周運動的臨界條件：重力等于向心力．