Question

15．如圖所示，一裝滿水的水槽放在太陽光下，將平面鏡M斜放入水中，調(diào)整其傾斜角度，使一束太陽光從O點經(jīng)水面折射和平面鏡反射，然后經(jīng)水面折射回到空氣中，最后射到槽左側(cè)上方的屏幕N上，即可觀察到彩色光帶．如果逐漸增大平面鏡的傾角θ，各色光將陸續(xù)消失．已知所有光線均在同一豎直平面．
（i）從屏幕上最后消失的是哪種色光？（不需要解釋）
（i i）如果射向水槽的光線與水面成30°，當平面鏡M與水平面夾角θ=45°時，屏幕上的彩色光帶恰好全部消失．求：對于最后消失的那種色光，水的折射率．

Answer 1

分析 （i）太陽光是由七種單色光組成的，紅光的折射率最小，臨界角最大．紫光的折射率最大，臨界角最小，根據(jù)全反射條件分析．
（ii）畫出光路圖，屏幕上的彩色光帶恰好全部消失，入射角等于臨界角，由折射定律和全反射臨界角公式結(jié)合求解．

解答 解：（i）逐漸增大平面鏡的傾角θ，反射光線逆時針轉(zhuǎn)動，反射光線射到水面的入射角增大，由于紅光的臨界角最大，所以紅光的入射角最后達到臨界角，最后發(fā)生全反射，故從屏幕上最后消失的是紅色光．
（ii）畫出如圖所示的光路圖．

入射角 α=60°  ①
OA是入射到平面鏡上的光線，AD是法線，設∠AOF=β，∠OAD=γ．
由幾何關系得：
    β+γ=45°  ②
    C=β+2γ  ③
由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n  ④
    sinC=$\frac{1}{n}$ ⑤
由①～⑤聯(lián)立解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：（i）從屏幕上最后消失的是紅色光．
（ii）水的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題涉及到折射和反射兩種光學現(xiàn)象，根據(jù)折射定律和反射定律進行分析，根據(jù)七種色光折射率的大小，確定折射角大�。畬τ谄矫骁R，要充分利用對稱性分析光路．