Question

15．如圖所示，空間虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，AA′，BB′，CC′是該電場(chǎng)的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的距離為1cm，其中BB′為零電勢(shì)能面．一質(zhì)量為m、帶電織為+q的粒子沿AA'方向以初速度v₀自圖中的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，剛好從C′點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)．已知PA′=2cm粒子的重力忽略不計(jì)．傾說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 該粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能是2mv₀²
• B． 該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{2}$v₀
• C． 該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能是mv₀²
• D． 該粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)的動(dòng)能是1.5mv₀²

Answer 1

分析 BB′為零勢(shì)面，知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動(dòng)能和初動(dòng)能的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得出各個(gè)位置的動(dòng)能和電勢(shì)能．

解答 解：A、電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量，粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)電場(chǎng)力做功為$\frac{{E}_{K}}{2}$，所以電勢(shì)能減小$\frac{{E}_{K}}{2}$，BB′為零勢(shì)面，所以粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能是0.5E_k．故A正確
B、帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
水平方向：v₀t=0.02m，
豎直方向：$\frac{{v}_{y}t}{2}$=0.02m，
解得：
v_y=2v₀．
所以離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故B錯(cuò)誤；
C、粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：${{E}_{K}}^{′}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}m{{v}_{0}}^{2}=5{E}_{K}$，依據(jù)能量守恒可知此時(shí)電勢(shì)能為：${E}_{P}={{E}_{K}}^{\;}-{E}_{K}′=-4{E}_{K}=-2m{{v}_{0}}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、P到C′過(guò)程中電場(chǎng)力做功W=E_K′-E_K=4E_K，所以粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)電場(chǎng)力做功為W′=2E_K，根據(jù)動(dòng)能定理知，粒子通過(guò)等勢(shì)面BB′時(shí)的動(dòng)能是：W′+E_K=3E_K=$1.5m{{v}_{0}}^{2}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，知道水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系．