Question

【題目】某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開(kāi)有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合．在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的B0為已知，但其變化周期T0未知．已知金屬板A、B之間的電勢(shì)差為UAB=+U0，金屬板C、D的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，間距為L．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計(jì)、重力不計(jì)）進(jìn)入A、B兩板之間被加速后，再進(jìn)入C、D兩板之間被偏轉(zhuǎn)，恰能從D極下邊緣射出．忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng)．

（1）求金屬板C、D之間的電勢(shì)差UCD．

（2）求粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．

（3）規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，在圖乙中t=0時(shí)刻該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并在t1=T0時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場(chǎng)的變化周期T0和該粒子從射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間t總．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）；

【解析】

試題分析：

（l）設(shè)粒子在加速電場(chǎng)中被加速后獲得的速度為v0，

由動(dòng)能定理得：

解得：

設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理得：

解得：

設(shè)粒子由k點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為 ，由平行四邊形定則得：v0=vcosθ

解得： θ=30°

（3）由作圖和分析可得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

粒子從k進(jìn)入磁場(chǎng)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，由t1=T0時(shí)刻的速度方向恰好水平”可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為

φ=60°；即

故有：

聯(lián)立上述各式解得：

結(jié)合圖乙可知，粒子經(jīng)過(guò)e點(diǎn)時(shí)，磁場(chǎng)反向，在t2=內(nèi)粒子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周到達(dá)f點(diǎn)；此時(shí)磁場(chǎng)再反向，粒子在t3=內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到g點(diǎn)；接著在t4=內(nèi)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn)；再接著在t5=內(nèi)運(yùn)動(dòng)到i點(diǎn)；由作圖和分析可知，最后經(jīng)t6=從j點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。

則該粒子從射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為：

t總= t1+t2+t3+t4+t5+t6=

即：t總=