Question

6．如圖所示為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星，每顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下面說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 在軌道a、b運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星的周期相等
• B． 在軌道a、c運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星的速率v_a＜v_c
• C． 在軌道b、c運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星的角速度ω_b＜ω_c
• D． 在軌道a、b運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星的加速度a_a＞a_b

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力，確定周期，速度，角速度，加速度與半徑的關(guān)系從而確定各量的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)閍、b的軌道半徑相等，故a、b的周期相等，故選項(xiàng)A正確；
    B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故線速度v_a＜v_c，選項(xiàng)B正確；
    C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因c的軌道半徑小于b的軌道半徑，故角速度ω_b＜ω_c，選項(xiàng)C正確；
     D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)閍、b的軌道半徑相等，故a、b的加速度大小相等，但加速度的方向不同，所以加速度不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤
因選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論