Question

【題目】如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg。當(dāng)AC和BC均拉直時∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動，因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．當(dāng)小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

A.AC繩 5m/sB.BC繩 5m/s

C.AC繩 5.24m/sD.BC繩 5.24m/s

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，對小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，求出A繩的拉力，線速度再增大些，TA不變而TB增大，所以BC繩先斷；當(dāng)BC繩斷之后，小球線速度繼續(xù)增大，小球m作離心運動，AC繩與豎直方向的夾角α增大，對球進(jìn)行受力分析，根據(jù)合外力提供向心力列式求解。

當(dāng)小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，根據(jù)牛頓第二定律得：

對小球有

TAsin∠ACB﹣mg=0 ①

TAcos∠ACB+TB= ②

由①可求得AC繩中的拉力 TA=mg，線速度再增大些，TA不變而TB增大，所以BC繩先斷。

當(dāng)BC繩剛要斷時，拉力為TB=2mg，TA=mg，代入②得

解得

v=5.24m/s

當(dāng)BC線斷后，AC線與豎直方向夾角α因離心運動而增大，當(dāng)使球速再增大時，角α隨球速增大而增大，當(dāng)α=60°時，TAC=2mg，AC也斷，

則有

TACsin53°

代入數(shù)據(jù)解得

v=5m/s

故BC線先斷；AC線被拉斷時球速為5.0m/s．

故選B。