Question

【題目】如圖甲所示，游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40 m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500 kg的過山車，從高h＝40 m處的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)．過山車與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10 m/s2.求：

(1)過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小；

(2)過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力；

(3)減速直軌道FG的長度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1） （2）7×103 N （3）30 m

【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)能定理可求過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大��；過山車從C到D的過程，由動(dòng)能定理可得經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律可求過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)過山車的作用力，從而求得過山車運(yùn)動(dòng)對(duì)軌道的作用力。對(duì)C到G點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出減速軌道FG的長度x．

(1)設(shè)C點(diǎn)的速度為vC，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)設(shè)D點(diǎn)速度為vD，從C到D由動(dòng)能定理得

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得

解得:F＝7×103 N

由牛頓第三定律知，過山車在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為7×103 N，方向豎直向上．

(3) 對(duì)C到G點(diǎn)的過程全程應(yīng)用動(dòng)能定理:

代入數(shù)據(jù)解得：x＝30m.