Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球位于距水平地面高度H處的P點，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力區(qū)域”，如圖中的虛線部分．當(dāng)小球進(jìn)入“作用力區(qū)域”后將受到豎直向上的恒定作用力F，F(xiàn)=6mg，F(xiàn)對小球的作用剛好使從P點靜止釋放的小球不與水平地面接觸．H=24m，g=10m/s²． 求：作用力區(qū)域的厚度h=？

Answer 1

小球在作用力區(qū)域上方的運動是自由落體運動，設(shè)運動時間為t₁，進(jìn)入作用力區(qū)域的速度是v，在作用力區(qū)域內(nèi)是勻減速運動，設(shè)加速度大小是a，運動時間為t₂，則：
小球在自由落體運動中有：
v=gt₁          ①
小球在勻減速直線運動中有：
0=v-at₂         ②
由①②得：
gt₁=at₂                        ③
在作用力區(qū)域上小球受兩個力，根據(jù)牛頓第二定律有：
a=

F-mg

m

=5g               ④
由③和④得：
t₁=5t₂
小球自由落體運動中有：
H-h=

1

2

g

t

21

                   ⑤
小球勻減速運動有：
h=vt2-

1

2

a

t

22

      ⑥
由②和⑥得：h=

1

2

a

t

22

         ⑦
所以有：

H-h

h

=

1 2 g t 21

1 2 a t 22

=5
代入H=24m，可和h=4m．
答：作用力區(qū)域的厚度h=4m．