Question

12．如圖，無限長的光滑斜面傾角為θ=37°，在斜面下端垂直斜面固定一擋板，輕彈簧下端固定在擋板上，彈簧上端連接質(zhì)量為m₁的小物塊A，在A的上面放，有質(zhì)量為m₂的小物塊B，A、B均靜止．已知m₁=2kg，m₂=10kg，彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，現(xiàn)突然對B施加一個沿斜面向上的拉力F，使A、B以共同加速度由靜止向上做勻加速運(yùn)動，t=0.4s時A、B開給分離，已知彈簧始終保持在彈性限度范圍內(nèi)，在此過程中，g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）在施加拉力F的瞬間A、B之間的彈力；
（2）F對B所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜止時受力平衡求得彈簧壓縮量，然后由勻變速運(yùn)動求得位移，再對A分開時進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求解；
（2）對AB由靜止到分離的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解．

解答 解：（1）A、B靜止時，由受力平衡可得彈簧的壓縮量：${x}_{1}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}=0.72m$；
A、B分開時，兩物塊間的作用力剛好為零，設(shè)A、B運(yùn)動的加速度為a，則A、B的運(yùn)動位移$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=0.08a（m）$，故彈簧壓縮量x₂=x₁-s；
對A在A、N將要分離時應(yīng)用牛頓第二定律可得：kx₂-m₁gsinθ=m₁a；所以，a=6m/s²；
那么，在施加拉力F的瞬間，對A應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)A、B之間的彈力為T，則有：kx₁-T-m₁gsinθ=m₁a，所以，T=48N；
（2）A、B運(yùn)動過程中只有重力、彈簧彈力和F做功，設(shè)F對B所做的功為W_F；
那么，運(yùn)動位移s=0.48m，末狀態(tài)彈簧壓縮量x₂=0.24m，A、B分離時的速度v=at=2.4m/s；
故由動能定理可得：${W}_{F}-（{m}_{1}+{m}_{2}）gssinθ+（\frac{1}{2}k{{x}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}k{{x}_{2}}^{2}）=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$；
所以，W_F=46.08J；
答：（1）在施加拉力F的瞬間A、B之間的彈力為48N；
（2）F對B所做的功為46.08J．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．