Question

圖甲所示的平行板電容器板間距離為d，兩板所加電壓隨時間變化圖線如圖乙所示，t=0時刻，質量為m、帶電量為q的粒子以平行于極板的速度V₀射入電容器，t₁=3T時刻恰好從下極板邊緣射出電容器，帶電粒子的重力不計，求：                                                                                                     

                                      

（1）平行板電容器板長L；                                                                                

（2）子射出電容器時偏轉的角度φ；                                                                  

（3）子射出電容器時豎直偏轉的位移y．                                                            

                                                                                                                           

Answer 1

（1）帶電粒子在電場中運動的時間t=3T，由題意知，帶電粒子在電場方向上做勻變速運動，在垂直電場方向上不受力做勻速直線運動，所以有：

平行板電容器極板長度L=v₀t=3v₀T

（2）粒子在電容器中運動時，在電場方向做勻加速運動，在垂直電場方向做勻速直線運動，根據(jù)電場圖象可知：

在0﹣T的時間里，粒子在電場方向（垂直板的方向）做勻加速運動，加速度a=，初速度為0，末速度為aT

在T﹣2T時間里，粒子不受電場力作用（垂直板的方向）粒子做速度v=aT的勻速直線運動

在2T﹣3T時間里，粒子在電場方向做初速度v=aT的勻加速直線運動，加速度a=，則末速度為2aT

所以粒子在垂直板的方向即y方向的末速度為v_y=2aT=2a=T

粒子在平行板的方向即x方向的末速度v_x=v₀

射出電容器時，偏轉角度為φ，則tgφ==；

（3）由（2）分析知，粒子在

0～T，垂直板的方向做初速度為0的勻加速直線運動，加速度a=，

時間t=T，所以在y方向偏轉的位移y₁=a=××T²；

T～2T，垂直板的方向做初速度v=aT的勻速直線運動，則在y方向偏轉的位移y₂=vT=（aT）T=T²；

2T～3T，垂直板的方向做初速度v=aT，加速度a= 的勻加速直線運動，故在y方向偏轉的位y₃=vT+aT²=（aT）T+aT²=T²；

所以在粒子射出電場的3T時間內豎直方向偏轉的位移y=y₁+y₂+y₃=；

答：（1）平行板電容器板長L=3v₀T；

（2）粒子從射入到射出電容器時速度偏轉的角度tanφ=；

（3）粒子從射入到射出電容器時豎直方向偏轉的位移y=．