Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＝－2L與y軸之間第Ⅱ、III象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示。在A(－2L，L)到C(－2L,0)的連線(xiàn)上連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從t＝0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出。從A點(diǎn)射出的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡（軌跡與x軸的交點(diǎn)為OC的中點(diǎn)）從y軸上A′(0，－L)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（2）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,求從A′點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子返回到直線(xiàn)x＝－2L時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)在AC間還有哪些位置的粒子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向 進(jìn)入磁場(chǎng)。

Answer 1

設(shè)粒子從A點(diǎn)射出到OC中點(diǎn)的時(shí)間為t，則有

x軸方向L＝v₀t           2分

y軸方向L＝a(t)²        2分

又qE＝ma               1分

解得：E＝         1分

 (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qBv₀＝      2分

      解得：R＝    2分

可見(jiàn)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，）2分

經(jīng)分析可知，粒子在電場(chǎng)中有4段類(lèi)平拋軌跡，則其返回到直線(xiàn)x＝－2L時(shí)的位置坐標(biāo)為

（-2L，）      2分

(3)設(shè)到C點(diǎn)距離為Δy處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)Δt，水平位移為Δx，

則Δx＝vΔt         1分      

 Δy＝a(Δt²)          1分

若滿(mǎn)足2L＝n·2Δx，則通過(guò)電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)   2分

解得：Δy＝a(Δt²)＝L       2分

即AC間y坐標(biāo)為y＝L(n＝1,2,3，……)的粒子通過(guò)電場(chǎng)后能沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。