Question

如圖所示的直角坐標系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場，在x＝－2L與y軸之間第Ⅱ、III象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強電場，場強方向如圖所示。在A(－2L，L)到C(－2L,0)的連線上連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從t＝0時刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出。從A點射出的粒子剛好沿如圖所示的運動軌跡（軌跡與x軸的交點為OC的中點）從y軸上A′(0，－L)沿x軸正方向進入磁場。不計粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞。

(1)求電場強度E的大��；

（2）若勻強磁場的磁感應強度,求從A′點進入磁場的粒子返回到直線x＝－2L時的位置坐標；

(3)在AC間還有哪些位置的粒子，經(jīng)過電場后也能沿x軸正方向 進入磁場。

Answer 1

設粒子從A點射出到OC中點的時間為t，則有

x軸方向L＝v₀t           2分

y軸方向L＝a(t)²        2分

又qE＝ma               1分

解得：E＝         1分

 (2)粒子在磁場中運動時qBv₀＝      2分

      解得：R＝    2分

可見粒子離開磁場時的位置坐標為（0，）2分

經(jīng)分析可知，粒子在電場中有4段類平拋軌跡，則其返回到直線x＝－2L時的位置坐標為

（-2L，）      2分

(3)設到C點距離為Δy處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向進入磁場，粒子第一次到達x軸用時Δt，水平位移為Δx，

則Δx＝vΔt         1分      

 Δy＝a(Δt²)          1分

若滿足2L＝n·2Δx，則通過電場后能沿x軸正方向進入磁場   2分

解得：Δy＝a(Δt²)＝L       2分

即AC間y坐標為y＝L(n＝1,2,3，……)的粒子通過電場后能沿x軸正方向進入磁場。