Question

一個物體從傾角為θ=37°的斜面底端以v₀=10m/s的初速度沿斜面向上滑動，設(shè)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知斜面足夠長．求
（1）物體上滑的加速度大小；
（2）物體沿斜面上滑的最大位移的大�。�
（3）物體能再滑回底端嗎？若能，經(jīng)多長時間滑回底端？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分析物體的受力，根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑過程的加速度大��；
（2）當物體的速度減至零時到達斜面的最高點，根據(jù)運動學(xué)公式求出最大位移的大��；
（3）根據(jù)重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的大小，判斷物體能否滑回底端，若能，由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)位移公式求解時間．

解答：解：（1）物體上滑時，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得，物體上滑過程的加速度大小為
  a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=g（sinθ+μcosθ）
代入解得，a=10m/s²．
（2）由運動學(xué)公式得：0-

v

2 0

=-2ax得
  x=

v 2 0

2a

代入解得，x=5m
（3）最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，物體到達最高點時最大靜摩擦力f_m=μmgcosθ=0.4mg，重力沿斜面向下的分力為mgsinθ=0.6mg
所以mgsinθ＞f_m，物體將滑回斜面底端．
下滑過程中，加速度大小為a′=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²．
由x=

1

2

a′t²得，t=

2x a′

=

2×5 2

s=

5

s
答：
（1）物體上滑的加速度大小為10m/s²；
（2）物體沿斜面上滑的最大位移的大小5m；
（3）物體能再滑回底端．經(jīng)

5

s的時間滑回底端．

點評：本題是兩個過程的問題，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合進行處理，還要抓住兩個過程的位移大小相等．