Question

15．一宇宙飛船在某行星表面附近繞該行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)行周期為T，引力常量為G，則可以算出該行星的（　�。�

• A． 平均密度
• B． 質(zhì)量
• C． 直徑
• D． 表面的重力加速度

Answer 1

分析 飛船繞行星表面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式判斷即可．

解答 解：飛船繞行星表面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}R$           ①
行星的體積：
V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$                 ②
$ρ=\frac{M}{V}$                   ③
A、由①②③聯(lián)立解得：
$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
故A正確；
B、由①解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$
由于不知道行星的半徑，故無法求解行星的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、由①②解得：
V=$\frac{GM{T}_{0}^{2}}{3π}$
由于行星的質(zhì)量未知，故無法求解行星的體積，不能求出行星的直徑，故C錯(cuò)誤；
D、行星表面重力加速度為：
g=（$\frac{2π}{{T}_{0}}$）²R
由于不知道行星的半徑，故無法求解行星表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析．