Question

一質(zhì)量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到阻力f作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能中的某一個與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜l）．則由圖可知，下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A．①、②分別表示的是動能、重力勢能隨上升高度的圖象
• B．上升過程中阻力大小恒定且f=kmg
• C．上升高度h=

  k+1

  k+2

  h0時，重力勢能和動能相等
• D．上升高度h=

  h0

  2

  時，動能與重力勢能之差為

  k

  2

  mgh0

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理得出物體的動能與高度的關(guān)系式，重力勢能為E_P=mgh，即可選擇圖象．由動能定理列式求出空氣阻力，并求出高度h=

k+1

k+2

h0時的動能和重力勢能．再求解高度h=

h0

2

時，動能與重力勢能之差．

解答：解：A、根據(jù)動能定理得：-（mg+f）h=E_k-E_k0，得E_k=E_k0-（mg+f）h，可見E_k是減函數(shù)，由圖象②表示．重力勢能為E_P=mgh，E_P與h成正比，由圖象①表示．故A錯誤．
B、對于整個上升過程，根據(jù)動能定理得：-（mg+f）h₀=0-E_k0，由圖象②得，mgh₀=

Ek0

k+1

，聯(lián)立解得，f=kmg．故B正確．
C、當(dāng)高度h=

k+1

k+2

h0時，動能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg?

k+1

k+2

h0，又由上知，E_k0=（k+1）mgh₀，聯(lián)立解得，E_k=

k+1

k+2

mgh0，重力勢能為E_P=mgh=

k+1

k+2

mgh0，所以在此高度時，物體的重力勢能和動能相等．故C正確．
D、當(dāng)上升高度h=

h0

2

時，動能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg?

h0

2

=

1-k

2

mgh0，重力勢能為E_P=mg?

h0

2

，則動能與重力勢能之差為

k

2

mgh0．故D正確．
本題選錯誤的，故選A

點評：本題首先要根據(jù)動能定理得到動能與高度的關(guān)系式，確定出圖象的對應(yīng)關(guān)系，再運用動能定理求解不同高度時的動能，有一定的難度．