Question

（2011?盧灣區(qū)模擬）帶有等量異種電荷的兩塊水平金屬板M、N正對(duì)放置，相距為d（d遠(yuǎn)小于兩板的長(zhǎng)和寬），一個(gè)帶正電的油滴A恰好能懸浮在兩板正中央，如圖所示．A的質(zhì)量為m，所帶電荷量為q．在A正上方距離M板d處，有另一質(zhì)量也為m的帶電油滴B由靜止釋放，可穿過(guò)M板上的小孔進(jìn)入兩板間，若能與油滴A相碰，會(huì)結(jié)合成一個(gè)油滴，結(jié)合后的瞬間該油滴的速度為碰前油滴B速度的一半，方向豎直向下．整個(gè)裝置放在真空環(huán)境中，不計(jì)油滴B和A間的庫(kù)侖力以及金屬板的厚度，為使油滴B能與油滴A相碰且結(jié)合后不會(huì)與金屬板N接觸，重力加速度取g，求：
（1）金屬板M、N間的電壓U的大�。�
（2）油滴B帶何種電荷？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）油滴B所帶電荷量的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)油滴平衡，列出平衡等式求解問(wèn)題．
因?yàn)橛偷蜝與A結(jié)合時(shí)重力增大，要做減速運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力也必須增大．
應(yīng)用動(dòng)能定理研究從開(kāi)始到油滴B與A相碰前，列出等式．
應(yīng)用動(dòng)能定理研究油滴B與A結(jié)合后到靜止，列出等式進(jìn)行解決．

解答：解：（1）根據(jù)油滴平衡得到mg=Eq=

U

d

q，
解得：U=

mgd

q

（2）因?yàn)橛偷蜝與A結(jié)合時(shí)重力增大，所以電場(chǎng)力也必須增大才能使新油滴接下來(lái)做減速運(yùn)動(dòng)，而碰不到金屬板N，由此可知：油滴B的電性與A相同，帶正電荷．
（3）設(shè)油滴B與A相碰前的瞬時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(d+

d

2

)-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0
將qU=mgd代入式中可得：

3

2

qU-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0
因?yàn)関必須大于0，所以Q＜3q．
當(dāng)油滴B與A結(jié)合后，根據(jù)動(dòng)能定理有2mgh-

U

d

(Q+q)h=0-

1

2

?2m?(

v

2

)2
將qU=mgd和

3

2

qU-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0代入式中可得：h=

3q-Q

4(Q-q)

d
因?yàn)閔必須小于

d

2

，所以Q＞

5

3

q
答：（1）金屬板M、N間的電壓U的大小為

mgd

q

；
（2）油滴B帶正電荷
（3）油滴B所帶電荷量的范圍為

5

3

q＜Q＜3q．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．
了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．