Question

（2012?凱里市模擬）在《用單擺測(cè)量重力加速度》的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)幫他把數(shù)據(jù)填在答題卡的空格線上．

（1）用刻度尺測(cè)出懸點(diǎn)到小球底端的長(zhǎng)度如圖1所示，該數(shù)值為

100.54

cm；用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑如圖2所示，小球的直徑d=

1.12

cm；單擺的擺長(zhǎng)l=

0.9998

m
（2）用秒表測(cè)出完成50次全振動(dòng)的時(shí)間如圖3所示，該單擺擺動(dòng)的周期T=

2.0

s
（3）根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)可以算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

9.86

m/s²（保留3位有效數(shù)字）；
（4）為了準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度的值，減小實(shí)驗(yàn)誤差，下列做法可行的是

C

A．測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，水平拉直后測(cè)量．
B．?dāng)[球應(yīng)選用質(zhì)量較小的實(shí)心木球．
C．測(cè)周期時(shí)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)．
D．單擺開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)，偏離豎直方向的角度盡可能大一些．

Answer 1

分析：（1）由圖1讀出懸點(diǎn)到小球底端的長(zhǎng)度L，由圖2讀出小球的直徑d，單擺的擺長(zhǎng)l=L-

d

2

．
（2）由秒表讀出時(shí)間t，由T=

t

n

求出單擺的周期．
（3）由單擺的周期公式求解重力加速度．
（4）重力加速度的表達(dá)式分析減小實(shí)驗(yàn)誤差可行的方法．

解答：解：（1）由圖1讀出懸點(diǎn)到小球底端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=100.54cm．游標(biāo)卡主尺讀數(shù)為11mm，游標(biāo)尺上第2條刻度線與主尺對(duì)齊，則游標(biāo)尺讀數(shù)為0.2mm，小球的直徑為d=11mm+0.2mm=1.12cm．則單擺的擺長(zhǎng)為l=L-

d

2

=99.98cm=0.9998m．
（2）由秒表讀出單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間t=100.0s，則單擺的周期為T=

t

n

=

100.0

50

=2.0s
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

代入解得g≈9.86m/s²．
（4）A、測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)該讓擺球自然下垂，不能水平拉直后測(cè)量，這樣使擺長(zhǎng)測(cè)量產(chǎn)生誤差．故A錯(cuò)誤．
B、擺球應(yīng)選用質(zhì)量較小的實(shí)心木球，空氣阻力影響較大，測(cè)量誤差增大．故B錯(cuò)誤．
C、測(cè)周期時(shí)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，由于擺球速度最快，相同的距離誤差產(chǎn)生的時(shí)間誤差較小，測(cè)量準(zhǔn)確．故C正確．
D、單擺開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)，偏離豎直方向的角度盡可能大時(shí)，單擺可能不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的誤差增大．故D錯(cuò)誤．
故選C
故答案為：（1）100.54，1.12，0.9998
          （2）2.0
          （3）9.86
          （4）C

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)：擺長(zhǎng)和周期的讀數(shù)、周期的計(jì)算及誤差分析的能力．對(duì)于誤差，可根據(jù)重力加速度的解析式進(jìn)行分析．