Question

6．如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=5m，導(dǎo)軌右端連接一阻值為R=4Ω的小燈泡L．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化如圖乙所示，CF長(zhǎng)為2m．在t=0時(shí)刻，電阻為1Ω的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．金屬棒從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度始終沒(méi)有發(fā)生變化．求：
（1）通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）恒力F的大��；         
（3）金屬棒的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出0-4s內(nèi)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出感應(yīng)電流．因?yàn)樾�燈泡的亮度始終沒(méi)有發(fā)生變化，則此電流即為通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度；
（2）由于燈泡亮度不變，可知在t=4s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒電流等于燈泡中電流，恒力與安培力大小相等．
（3）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0-4s內(nèi)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=Bdv可求出在磁場(chǎng)中的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合可求出棒的質(zhì)量．

解答 解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)，電路總電阻  R_總=R+R_ab=5Ω
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{0.2}{4}$×5×2V=0.5V       
燈炮中的電流強(qiáng)度為：I_L=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$=0.1A                 
（2）因燈泡亮度不變，故在t=4s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流強(qiáng)度：I=I_L=0.1A             
恒力大小：F=F_A=BId=0.1N           
（3）因燈泡亮度不變，所以金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)的B剛好開始不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，則 E₂=E₁=0.5V    
由E₂=Bdv，得金屬棒在磁場(chǎng)中的速度：v=$\frac{{E}_{2}}{Bd}$=$\frac{0.5}{0.2×5}$m/s=0.5m/s
金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)的加速度為：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{4}$=0.125m/s²；
故由F=ma，得金屬棒的質(zhì)量為：m=$\frac{F}{a}$=0.8kg
答：
（1）通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度為0.1A；
（2）恒力F的大小為0.1N；
（3）金屬棒的質(zhì)量為0.8kg．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是小燈泡的亮度始終沒(méi)有發(fā)生變化，來(lái)分析電路中電動(dòng)勢(shì)和電流，抓住兩個(gè)階段這兩個(gè)量的關(guān)系進(jìn)行研究．