Question

在四川汶川抗震救災中，一名質量為60kg、訓練有素的武警戰(zhàn)士從直升機上通過一根豎直的質量為20kg的長繩由靜止開始滑下，速度很小可認為等于零．在離地面18m高處，武警戰(zhàn)士感到時間緊迫，想以最短的時間滑到地面，開始加速．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于6m/s，以最大壓力作用于長繩可產生的最大加速度為5m/s²；長繩的下端恰好著地，當地的重力加速度為g=10m/s²．求武警戰(zhàn)士下滑的最短時間和加速下滑的距離．

Answer 1

分析：武警想以最短的時間滑到地面應當先做自由落體運動，然后做勻減速直線運動，落地的末速度v=6m/s，分別對兩過程應用位移速度關系式列方程求解．

解答：解：設武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），加速階段的末速度等于減速階段的初速度
為v_max，由題意和勻變速運動的位移速度關系式得：
自由落體過程：v_max²=2gh₁�、�
勻減速運動過程：v²-v_max²=-2a（H-h₁）②
由①②兩式解得：h₁=

2aH+v2

2(g+a)

=

2×5×18+62

2×(10+5)

m=7.2 m
武警戰(zhàn)士的最大速度為：v_max=

2gh1

=

2×10×7.2

 m/s=12 m/s
加速時間：t₁=

vmax

g

=

12

10

 s=1.2 s
減速時間：t₂=

vmax-v

a

=

12-6

5

 s=1.2 s
下滑的最短時間：t=t₁+t₂=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警戰(zhàn)士下滑的最短時間為2.4s，加速下滑的距離為7.2m．

點評：本題是勻變速直線運動的基本公式的直接應用，屬于中等難度的題目，解題時要學會選擇不同階段重復使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解．