Question

9．如圖所示，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m₂=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m₃=1.0kg的物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)木板的最右端，一個(gè)質(zhì)量為m₁=0.5kg的物塊A從距離長(zhǎng)木板B左側(cè)l=9.5m處，以速度v₀=10m/s向著長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰（時(shí)間極短），之后三者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程物塊C始終在長(zhǎng)木板上，已知物塊A及長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，物塊C與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，物塊C與長(zhǎng)木板間的最大靜摩擦壓力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；
（2）長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度和物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離．

Answer 1

分析 （1）先研究A與B碰撞前的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出碰撞前A的速度．物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒分別列式，可求得碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度；
（2）碰撞之后，長(zhǎng)木板B向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，C向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得各自的加速度大小，再由速度公式求出兩者達(dá)到同速所用時(shí)間．達(dá)到同速后兩者一起勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式和幾何關(guān)系求B的最小長(zhǎng)度和物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊A與木板B碰撞前的速度為v．由動(dòng)能定理得：
-μ₁m₁gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
可得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=9m/s
物塊A與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰撞后瞬間兩者的速度分別為v₁和v₂．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂．
由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
聯(lián)立解得：v₁=-3m/s，v₂=6m/s
（2）AB碰撞后B減速運(yùn)動(dòng)，C加速運(yùn)動(dòng)，B、C達(dá)到共同速度之前，由牛頓第二定律，
對(duì)木板B有：-μ₁（m₂+m₃）g-μ₂m₃g=m₂a₁．
對(duì)物塊C有：μ₂m₃g=m₃a₂．
設(shè)從碰撞后到兩者達(dá)到共同速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有：v₂-a₁t=a₂t
木板B的最小長(zhǎng)度為：d=（v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：d=3m
B、C達(dá)到共同速度之后，因μ₁＜μ₂，二者一起減速至停下，對(duì)BC整體，由牛頓第二定律得：
-μ₁（m₂+m₃）g=（m₃+m₂）a₃．
整個(gè)過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的位移為：
x_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{0-（{a}_{2}t）^{2}}{2{a}_{3}}$
解得：x_B=6m
A與B碰撞后，A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度也為a₃．位移為：x_A=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}$
解得：x_A=4.5m
所以物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離為：S=x_A+x_B=10.5m
答：（1）碰后瞬間物塊A和長(zhǎng)木板B的速度分別為3m/s，向左，以及6m/s，向右．
（2）長(zhǎng)木板B的最小長(zhǎng)度是3m，物塊A離長(zhǎng)木板左側(cè)的最終距離是10.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是多研究對(duì)象、多過(guò)程問(wèn)題，過(guò)程復(fù)雜，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．